Equação reduzida e equação geral da circunferência

A circunferência é o lugar geométrico dos pontos equidistantes a um único ponto dado.

Vamos iniciar com a circunferência no centro do eixo cartesiano. Então, a equação que determina todos os seus pontos é dedutível via Teorema de Pitágoras, em que $x^2+y^2=r^2$, onde $r$ é o raio da circunferência.

Para termos a equação da circunferência cujo centro é o ponto $(a,b)$, basta deslocarmos a equação do lugar geométrico no centro $(0,0)$ para o centro $(a,b)$ e teremos:

$$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$$

Esta equação que é deduzida via Teorema de Pitágoras é chamada de equação reduzida da circunferência.

Se desenvolvemos esta expressão, vamos chegar à equação geral da circunferência. Vamos lá!

$$x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2$$

Logo, a equação geral da circunferência será:

$$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$$