mediana, decil e intervalo interquartil.

Considere a seguinte tabela de dados.

a) mediana            b) 1º decil             c) intervalo interquartil

a) A mediana é o valor central dos dados. Entretanto, quando estes dados estão organizados em classes, temos de fazer uma proporção na classe onde a mediana se encontra, para determiná-la, digamos, com precisão.

Então, como a mediana encontra-se na classe de 50 até antes de 55 Salários Mínimos (SM), temos que $55-50$ correspondem a 35% dos dados. Entretanto, nós necessitamos encontrar o valor que corresponde a 10%. 

Teremos então uma regrinha de três:

$$55-50\to 35\mathrm{\%}$$

$$x\to 10\mathrm{\%}$$

Logo, teremos $x={\displaystyle \frac{10\cdot 5}{35}}={\displaystyle \frac{50}{35}}=1,43$

Portanto, nossa mediana será $Md=50+1,43=51,43$

b) Vamos agora determinar o 1º decil. Vamos aproveitar para realizar uma abordagem apenas um pouco diferente. Vamos lá! A classe que contém o decil é a 3ª (40 a 45), cuja participação nos dados é de 15%. A porcentagem que falta é 4%, já que a frequência até a 2ª classe é 6%. Então, podemos encontrar, inicialmente a razão ${\displaystyle \frac{4}{15}}$ que mede a participação de 4% em 15%. A partir daí, fazemos $x=5\cdot {\displaystyle \frac{4}{15}}$ e encontramos $x=1,33$. Portanto, o nosso 1º decil será $40+1,33=41,33$

c) Vamos agora encontrar o intervalo interquartil. Este intervalo é definido como a diferença entre o 3ª quartil e o 1º quartil ($J3-J1$). 

Comecemos $J1$, que é o 1ª quartil (25%). A classe é a de 45 a 50 e precisamos obter, nesta classe, a que 10% corresponde na sequência de dados. Façamos por regra de três, então:

$$50-45\to 40\mathrm{\%}$$

$$x\to 10\mathrm{\%}$$

Teremos então que $x={\displaystyle \frac{10\cdot 5}{40}}=1,25$. Assim, $J1=45+1,25=46,25$

Vamos ao 3º quartil ($J3$). Apesar de estar claro na tabela, vamos fazer ingenuamente, e por razão. Temos que o 3º quartil está na classe que vai de 50 a 55. Nela temos 35%. E necessitamos andar exatamente 35% a partir dos 40%, logo fazemos $x={\displaystyle \frac{35}{35}}\cdot 5=5$. Assim $J3=50+5=55$.

O intervalo interquartil será, então, $55-46,25=8,75$