A circunferência é o lugar geométrico dos pontos equidistantes a um único ponto dado.
Vamos iniciar com a circunferência no centro do eixo cartesiano. Então, a equação que determina todos os seus pontos é dedutível via Teorema de Pitágoras, em que $x^2 + y^2 = r^2$, onde $r$ é o raio da circunferência.
Para termos a equação da circunferência cujo centro é o ponto $(a,b)$, basta deslocarmos a equação do lugar geométrico no centro $(0,0)$ para o centro $(a,b)$ e teremos:
$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$
Esta equação que é deduzida via Teorema de Pitágoras é chamada de equação reduzida da circunferência.
Se desenvolvemos esta expressão, vamos chegar à equação geral da circunferência. Vamos lá!
$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2$$
Logo, a equação geral da circunferência será:
$$x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 -r^2 = 0$$
