Uma circunferência de raio 5 passa pelo ponto A(0,4) e tem o centro C no eixo das abscissas. Obtenha a equação reduzida dessa circunferência.

 Se a circunferência passa pelo ponto $(0,4)$ e tem seu centro no eixo das abscissas, com raio $r=5$, há duas possibilidades para seu centro. Como esta construção nos lembra o mais famoso triângulo retângulo, o de lados, 3, 4 e 5, podemos usar esta informação para determinar rapidamente os dois centros possíveis que seriam $(3,0)$ e $(-3,0)$.

Agora, com o centro e o raio, podemos facilmente apresentar a equação reduzida da circunferência. Para isto, podemos partir da circunferência de centro na origem. Depois deslocamos a origem.

A equação da circunferência de raio $r$ e centro em $(0,0)$ é

$$x^2+y^2=r^2$$

Então temos de deslocar esta equação para o centro $(3,0)$ e raio $r=5$ o que nos leva a:

$$(x-3{)}^2+(y-0{)}^2=5^2\Rightarrow (x-3{)}^2+y^2=25$$

A outra situação é deslocar a mesma equação para o centro $(-3,0)$ e $r=5$, o que nos leva a:

$$(x+3{)}^2+(y-0{)}^2=5^2\Rightarrow (x+3{)}^2+y^2=25$$