Se a circunferência passa pelo ponto $(0,4)$ e tem seu centro no eixo das abscissas, com raio $r=5$, há duas possibilidades para seu centro. Como esta construção nos lembra o mais famoso triângulo retângulo, o de lados, 3, 4 e 5, podemos usar esta informação para determinar rapidamente os dois centros possíveis que seriam $(3,0)$ e $(-3,0)$.
Agora, com o centro e o raio, podemos facilmente apresentar a equação reduzida da circunferência. Para isto, podemos partir da circunferência de centro na origem. Depois deslocamos a origem.
A equação da circunferência de raio $r$ e centro em $(0,0)$ é
$$x^2 + y^2 = r^2$$
Então temos de deslocar esta equação para o centro $(3,0)$ e raio $r=5$ o que nos leva a:
$$(x - 3)^2 + (y - 0)^2 = 5^2 \Rightarrow (x - 3)^2 + y^2 = 25$$
A outra situação é deslocar a mesma equação para o centro $(-3,0)$ e $r=5$, o que nos leva a:
$$(x + 3)^2 + (y - 0)^2 = 5^2 \Rightarrow (x + 3)^2 + y^2 = 25$$
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