No caso da parábola, enquanto lugar geométrico da família das cônicas, dado um ponto e uma reta , ela é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de (foco da parábola) e a reta , chamada de reta diretriz da parábola.
Vamos iniciar nossa historinha desenhando uma parábola de vértice na origem e foco sobre o eixo . A distância do foco até a origem, por onde passa a parábola, deve ser igual à distância da origem até a reta . Logo, podemos já localizar a nossa reta , perpendicular ao eixo . Daí, chamamos à distância da origem ao foco de , logo a distância da origem até a reta é também igual a .
Já podemos determinar alguns parâmetros:
A reta será
Agora, marcamos um ponto qualquer sobre a parábola para, conforme a definição, desenvolvermos a equação do lugar geométrico.
Teremos então:
Eis então a equação!
Para deslocar esta equação para o centro , fazemos:
Para inverter o gráfico, fazemos:
E para deslocar este último gráfico ao centro , fazemos:
Por outro lado, para colocarmos o foco da parábola no eixo , basta invertermos as variáveis:
Tomamos a equação e fazemos:
Neste caso, a concavidade é para cima.
Para deslocarmos o vértice para o ponto , fazemos
Para invertermos a concavidade, temos:
E, por fim, para deslocarmos o vértice ao ponto , fazemos: