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A parábola enquanto cônica

 


No caso da parábola, enquanto lugar geométrico da família das cônicas, dado um ponto F e uma reta r, ela é o lugar geométrico dos pontos equidistantes de F (foco da parábola) e a reta r, chamada de reta diretriz da parábola.

Vamos iniciar nossa historinha desenhando uma parábola de vértice na origem e foco sobre o eixo x. A distância do foco até a origem, por onde passa a parábola, deve ser igual à distância da origem até a reta r. Logo, podemos já localizar a nossa reta r, perpendicular ao eixo y. Daí, chamamos à distância da origem ao foco de c, logo a distância da origem até a reta é também igual a c.

Já podemos determinar alguns parâmetros:

c>0

A reta será r:x=c

F(c,0)

Agora, marcamos um ponto P(x,y) qualquer sobre a parábola para, conforme a definição, desenvolvermos a equação do lugar geométrico.

Teremos então:

d(P,F)=d(P,r)

(xc)2+y2=x+c

x22cx+c2+y2=x2+2cx+c2

x22cx+c2+y2=x2+2cx+c2

y2=4cx

Eis então a equação!

Para deslocar esta equação para o centro (h,q), fazemos:

(yq)2=4c(xh)

Para inverter o gráfico, fazemos:

y2=4cx

E para deslocar este último gráfico ao centro (h,q), fazemos:

(yq)2=4c(xh)

Por outro lado, para colocarmos o foco da parábola no eixo y, basta invertermos as variáveis:

Tomamos a equação y2=4cx e fazemos:

x2=4cy

Neste caso, a concavidade é para cima.

Para deslocarmos o vértice para o ponto (h,q), fazemos

(xh)2=4c(yq)

Para invertermos a concavidade, temos:

x2=4cy

E, por fim, para deslocarmos o vértice ao ponto (h,q), fazemos:

(xh)2=4c(yq)


O esquema de cinco números (Tukey, 1977) e seu desenho esquemático.

Este é um modelo de representação de um conjunto de dados. Então, foram selecionados a quantidade n de dados, o valor central, ou seja, a ...